Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6;3),B(-3;6),C(1;-2). a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh một tam giác. b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A,B,D thẳng hàng. c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE=2EC. d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC

Trang chủ

Toán 10

Vec tơ

Câu hỏi số 106693:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6;3),B(-3;6),C(1;-2).

a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh một tam giác.

b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A,B,D thẳng hàng.

c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE=2EC.

d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106693

Giải chi tiết

a) Ta có $overrightarrow{AB}=(-9;3),overrightarrow{AC}(-5;-5). frac{-9}{-5} eq frac{3}{-5}$ suy ra 2 vectơ không cùng phương. Hay A,B,C là ba đỉnh của tam giác.

b) D trên trục hoành nên D(x;0)

Ba điểm A,B,D thẳng hàng suy ra 2 vectơ AB và AD cùng phương.

Mặt khác $overrightarrow{AD}(x-6;-3)Rightarrow frac{x-6}{-9}=frac{-3}{3}Rightarrow x=15. D(15;0)$

c) Vì E thuộc BC và BE=2EC suy ra overrightarrow{BE}=2overrightarrow{EC}

Gọi E(x;y) khi đó overrightarrow{BE}(x+3;y-6),overrightarrow{EC}(1-x;-2-y)

Do đó $left{egin{matrix} x+3=2(1-x) y-6=2(-2-y) end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-frac{1}{3} y=frac{2}{3} end{matrix} ight.Rightarrow Eleft ( -frac{1}{3};frac{2}{3} ight )$

d) Gọi I(x;y) là giao điểm của DE và AC.

Do đó $overrightarrow{DI}(x-15;y),overrightarrow{DE}left ( -frac{46}{3};frac{2}{3} ight )$ cùng phương suy ra

$frac{3(x-15)}{-46}=frac{3y}{2 }Rightarrow x+23y-15=0$ (1)

overrightarrow{AI}(x-6;y-3),overrightarrow{AC}(-5;-5) cùng phương suy ra

$frac{x-6}{-5}=frac{y-3}{-5}Rightarrow x-y-3=0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra x=7/2 và y=1/2

Vậy giao DE và AC là I(7/2;1/2)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.