Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6;3),B(-3;6),C(1;-2). a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh một tam giác. b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A,B,D thẳng hàng. c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE=2EC. d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC

Trang chủ

Toán 10

Vec tơ

Câu hỏi số 106693:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6;3),B(-3;6),C(1;-2).

a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh một tam giác.

b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A,B,D thẳng hàng.

c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE=2EC.

d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106693

Giải chi tiết

a) Ta có $overrightarrow{AB}=(-9;3),overrightarrow{AC}(-5;-5). frac{-9}{-5} eq frac{3}{-5}$ suy ra 2 vectơ không cùng phương. Hay A,B,C là ba đỉnh của tam giác.

b) D trên trục hoành nên D(x;0)

Ba điểm A,B,D thẳng hàng suy ra 2 vectơ AB và AD cùng phương.

Mặt khác $overrightarrow{AD}(x-6;-3)Rightarrow frac{x-6}{-9}=frac{-3}{3}Rightarrow x=15. D(15;0)$

c) Vì E thuộc BC và BE=2EC suy ra overrightarrow{BE}=2overrightarrow{EC}

Gọi E(x;y) khi đó overrightarrow{BE}(x+3;y-6),overrightarrow{EC}(1-x;-2-y)

Do đó $left{egin{matrix} x+3=2(1-x) y-6=2(-2-y) end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-frac{1}{3} y=frac{2}{3} end{matrix} ight.Rightarrow Eleft ( -frac{1}{3};frac{2}{3} ight )$

d) Gọi I(x;y) là giao điểm của DE và AC.

Do đó $overrightarrow{DI}(x-15;y),overrightarrow{DE}left ( -frac{46}{3};frac{2}{3} ight )$ cùng phương suy ra

$frac{3(x-15)}{-46}=frac{3y}{2 }Rightarrow x+23y-15=0$ (1)

overrightarrow{AI}(x-6;y-3),overrightarrow{AC}(-5;-5) cùng phương suy ra

$frac{x-6}{-5}=frac{y-3}{-5}Rightarrow x-y-3=0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra x=7/2 và y=1/2

Vậy giao DE và AC là I(7/2;1/2)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10