Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Phương trình - Hệ phương trình

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 107058:
Vận dụng cao

Cho phương trình: x^{2}-2kx-(k-1)(k-3)=0.

Chứng minh rằng với mọi k, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x_{1}, x_{2} thỏa mãn:

frac{1}{4}(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+3=0.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:107058
Giải chi tiết

Ta có: k^{2}+(k-1)(k-3)=2k^{2}-4k+3=2(k-1)^{2}+1geq 0, với mọi k.

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x_{1}, x_{2} thỏa mãn:

left{egin{matrix} x_{1}+x_{1}=2k & x_{1}.x_{2}=-(k-1)(k-3) & end{matrix} ight.

Khi đó: frac{1}{4}(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+3

=frac{1}{4}(2k)^{2}-(k-1)(k-3)-2.2k+3=0, đpcm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn