Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Phương trình - Hệ phương trình

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 107058:
Vận dụng cao

Cho phương trình: x^{2}-2kx-(k-1)(k-3)=0.

Chứng minh rằng với mọi k, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x_{1}, x_{2} thỏa mãn:

frac{1}{4}(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+3=0.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:107058
Giải chi tiết

Ta có: k^{2}+(k-1)(k-3)=2k^{2}-4k+3=2(k-1)^{2}+1geq 0, với mọi k.

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x_{1}, x_{2} thỏa mãn:

left{egin{matrix} x_{1}+x_{1}=2k & x_{1}.x_{2}=-(k-1)(k-3) & end{matrix} ight.

Khi đó: frac{1}{4}(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+3

=frac{1}{4}(2k)^{2}-(k-1)(k-3)-2.2k+3=0, đpcm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn