Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;4), B(7;2;2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 8 = 0. Tìm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

Câu hỏi số 10914:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;4), B(7;2;2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 8 = 0. Tìm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất.

A. M(- $\frac{4}{3}$ ; - $\frac{13}{3}$ ; $\frac{7}{3}$ ).

B. M( $\frac{4}{3}$ ; - $\frac{13}{3}$ ; - $\frac{7}{3}$ ).

C. M(- $\frac{4}{3}$ ; - $\frac{13}{3}$ ; - $\frac{7}{3}$ ).

D. M(- $\frac{4}{3}$ ; $\frac{13}{3}$ ; - $\frac{7}{3}$ ).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:10914

Giải chi tiết

Lấy I là trung điểm của AB. Tọa độ I(4;1;3)

Theo công thức đường trung tuyến: MA² + MB² = 2MI² + $\frac{AB^{2}}{2}$

Do đó MA² + MB² nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất ⇔M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P)

Do MI vuông góc với (P) nên $\overrightarrow{IM}$ = t. $\overrightarrow{n_{P}}$ = (1;1;1)

Suy ra M(4 + t;1 + t; 3 + t )

Do M ∈(P) nên 4 + t + 1 + t + 3 + t + 8 = 0, suy ra t = - $\frac{16}{3}$

Vậy M(- $\frac{4}{3}$ ; - $\frac{13}{3}$ ; - $\frac{7}{3}$ ).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.