Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD có A(5;5), đưởng thẳng đi qua trung điểm BC và CD có phương trình ∆: x + y + 14 = 0, điểm E(0;4) nằm trên đường thẳng đi qua D và vuông góc với AB. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi đã cho.

Câu hỏi số 1111:

A. C(5;8), B(-2;3) hoặc B(3;-2), D(3;-2) hoặc D(2;-3)

B. C(2;2), B(5;-9) hoặc B(-9;5), D(9;-5) hoặc D(-5;-9)

C. C(-11;-11), B(-1;7) hoặc B(-7;1), D(-7;1) hoặc D(1;-7)

D. C(1;3), B(3;3) hoặc B(1;7), D(7;1) hoặc D(-1;-7)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1111

Giải chi tiết

Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với ∆ nên AC: x - y = 0.

Gọi I là giao điểm của AC và ∆ ta có I(-7;-7).

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo.

Khi đó:

$\vec{AH}$ = $\frac{2}{3}\vec{AI}$ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{H}-5=\frac{2}{3}(-7-5)\\y_{H}-5=\frac{2}{3}(-7-5) \end{matrix}\right.$ => H(-3;-3)

Vì C đối xứng với A qua H nên C(-11;-11).

Khi đó đường thẳng BD đi qua H và song song với ∆ nên BD: x + y + 6 = 0

Do đó B(b;-6-b)

Vì D đối xứng với B qua H nên D(-6-b;b).

Từ giả thiết ta có

$\vec{AB}.\vec{DE}$ = 0 <=> (b - 5)(6 + b) + (-11 - b)(-4 - b) = 0 <=> $\begin{bmatrix} b=-1\\b=-7 \end{bmatrix}$

Từ đó suy ra B(-1;7). Dẫn đến D(-7;1) hoặc D(1;-7).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.