Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại điểm A và B sao cho AB=16

Câu hỏi số 1122:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: $\frac{x-14}{-4}=\frac{y}{-1}=\frac{z+5}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại điểm A và B sao cho AB=16

A. (S):(x – 1)²+(y – 1)²+(z – 1)²=100

B. (S):(x – 1)²+(y – 1)²+(z – 1)²=81

C. (S):(x – 1)²+(y – 1)²+(z – 1)²= 49

D. (x – 1)²+(y – 1)²+(z – 1)²=144

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1122

Giải chi tiết

Đường thẳng d đi qua M(14;0;-5), có VTCP là $\vec{u_{d}}$ (-4;-1;2).

Ta có $\vec{IM}$ (13;-1;-6). Khi đó

d(I;d)= $\frac{|[\vec{u_{d}},\vec{IM}]|}{|\vec{u_{d}}|}$ = $\frac{\sqrt{8^{2}+2^{2}+17^{2}}}{\sqrt{4^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}}$ = $\sqrt{17}$

Gọi R là bán kính của mặt cầu (S), ta có:

R²=d²(I,d)+ $(\frac{AB}{2})^{2}$ = 17+64=81.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(S): (x – 1)²+(y – 1)²+(z – 1)²=81

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.