Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm ). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

Câu hỏi số 11634:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x² + y² – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm ). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

A. M(2 ; 4) hoặc M(3 ; 1)

B. M(2 ; -4) hoặc M(3 ; 1)

C. M(2 ; 4) hoặc M(-3 ; 1)

D. M(2 ; -4) hoặc M(-3 ; 1)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11634

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(2 ; 1) và bán kính R = √5.

Diện tích ∆MAI = 5 = $\frac{1}{2}$ AM.√5 ⇒ AM = 2√5 và MI² = IA² + AM² = 25

M ∈ ∆ ⇒ M(m ; -m – 2)

Vậy $\small \overrightarrow{MI}$ = (2 – m ; m + 3) nên ta có phương trình:

4 + m² – 4m + m² + 6m + 9 = 25 ⇔ m² + m – 6 = 0 ⇔ m = 2 hoặc m = -3

⇒ M(2 ; -4) hoặc M(-3 ; 1)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.