Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = |z|2 +

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 11688:

Tìm tất cả các số phức z, biết z² = |z|² + $\overline{z}$

A. z = - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i , z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i

B. z = 0 , z = - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i , z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i

C. z = 0 , z = - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i

D. z = 0 , z = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i , z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11688

Giải chi tiết

Giả sử z = a + bi (a , b ∈ R)

z² = |z|² + $\overline{z}$ ⇔ (a + ib)² = a² + b² + a – ib

⇔ a² – b² + 2abi = a² + b² + a – bi

⇔ $\small \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+a=a^{2}-b^{2}\\ -b=2ab \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a=-2b^{2}\\ b=0 \vee a=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}\right.$ v $\left\{\begin{matrix} 4b^{2}=1\\ a=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}\right.$ v $\left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ v $\left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện là: z = 0 , z = - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i , z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.