Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho: (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 cắt mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 5 theo giao tuyến là đường tròn (C). Viết phương trình mặt cầu (S’) có tâm thuộc (α): x + y + z + 3 = 0 và chứa đường tròn (C) nói trên

Câu hỏi số 1184:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho: (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 cắt mặt cầu (S): (x - 2)²+ (y + 3)²+ (z + 3)²= 5 theo giao tuyến là đường tròn (C). Viết phương trình mặt cầu (S’) có tâm thuộc (α): x + y + z + 3 = 0 và chứa đường tròn (C) nói trên

A. (S’): (x + 3)²+ (y13)²+ (z + 1)²= 25

B. (S’): (x - 3)²+ (y + 5)²+ (z + 1)²= 20

C. (S’): (x - 4)²+ (y + 3)²+ (z - 3)²= 5

D. (S’): (x - 7)²+ (y - 1)²+ (z + 3)²= 16

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1184

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm I(2;-3;-3), bán kính R = √5 .

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P).

Khi đó d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y+3}{-2}$ = $\frac{z+3}{2}$ .

Gọi I' là tâm của mặt cầu (S'). Ta có I' ∈ d => I'(2+t;-3-2t;-3+2t)

Ta có:

I'∈ (α) => 2 + t - 3 - 2t - 3 + 2t + 3 = 0 => t = 1 => I'(3;-5;-1).

Giả sử đường tròn (C) có tâm J và bán kính r.

Khi đó J là hình chiếu của I lên (P) và r = $\sqrt{R^{2}-d^{2}(I,(P))}$ .

Từ đó suy ra J( $\frac{5}{3}$ ; $\frac{-7}{3}$ ; $\frac{-11}{3}$ ), r = 2.

khi đó bán kính của mặt cầu (S') là R' = $\sqrt{I'J^{2}+r^{2}}$ = √20.

Vậy (S'): (x - 3)²+ (y + 5)²+ (z + 1)²= 20.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.