Cho hàm số: y = a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . b.Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

Câu hỏi số 12920:

Cho hàm số: y = $\frac{2x+1}{x+1}$ a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . b.Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

A. k = -3

B. k = 1

C. k = 3

D. k = -1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12920

Giải chi tiết

a. +Hàm số xác định trên D = R\{-1}.

+y = 2 là đường tiệm cận ngang, x = -1 là tiệm cận đứng.

+Hàm số đồng biến trên D

+Đồ thị hàm số: học sinh tự vẽ.

b.Miền xác định D = R.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng (d): y = kx + 2k + 1 là: $\frac{2x+1}{x+1}$ = kx + 2k + 1 (x ≠ 1) ⇔f(x) = kx² + (3k – 1)x + 2k = 0 (1)

Trước tiên, để đồ thị (C ) căt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B điều kiện là phương trình (1) có hai nghiệm x_A, x_B phân biệt khác -1

⇔ $\dpi{80} \left\{\begin{matrix} k\neq 0 & \\ \Delta _{f}>0; f(-1)\neq 0& \end{matrix}\right.$

⇔ $\dpi{80} \left\{\begin{matrix} k\neq 0 & \\ k^{2}-6k+1>0 & \\ 1\neq 0 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\dpi{80} \left\{\begin{matrix} k\neq 0 & \\ \left [ \begin{matrix} k<3-2\sqrt{2}\\ k>3+2\sqrt{2}\end{matrix} & \end{matrix}\right.$ (*)

Như vậy ta có: $\left\{\begin{matrix}x_{A}+x_{B}=\frac{1-3k}{k}\\x_{A}x_{B}=2\end{matrix}\right.$

Ta có A(x_A; kx_A + 2k + 1), B(x_B; kx_B + 2k + 1) nên để khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau điều kiện là:

|kx_A + 2k + 1| = |kx_B + 2k + 1|

⇔ $\begin{bmatrix}kx_{A}+2k+1=kx_{B}+2k+1\\kx_{A}+2k+1=-(kx_{B}+2k+1)\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}x_{A}=x_{B}(loai)\\k(x_{A}+x_{B})+4k+2=0\end{bmatrix}$

⇔ $\frac{k(1-3k)}{k}$ + 4k + 2 = 0 ⇔k + 3 = 0

⇔k = -3, thỏa mãn điều kiện (*).

Vậy, với k = -3 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.