Cho hàm số: y = a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b.Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C ) tại A và B. Tìm m để k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.

Câu hỏi số 12939:

Cho hàm số: y = $\frac{-x+1}{2x-1}$ a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b.Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A và B. Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C ) tại A và B. Tìm m để k₁ + k₂ đạt giá trị lớn nhất.

A. m = -1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12939

Giải chi tiết

a. +Hàm số xác định trên D = R \{ $\frac{1}{2}$ }.

+y = -1/2 là đường tiệm cận ngang, x =1/2 là tiệm cận đứng.

+Hàm số nghịch biến trên D

+Đồ thị hàm số: nhận I( $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ) làm tâm đối xứng (học sinh tự vẽ).

b.Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = x + m là nghiệm của phương trình : $\frac{-x+1}{2x-1}$ = x + m (x ≠ $\frac{1}{2}$ ) ⇔ f(x) = 2x² + 2mx – m – 1 = 0 .(1)

Trước tiên, để đồ thị (C) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B điều kiện là phương trình (1) có hai nghệm x_A, x_B phân biệt khác $\frac{1}{2}$

⇔ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \Delta_{f} ' >0& \\ f(\frac{1}{2})\neq 0 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} m^{2}+2m+2>0 & \\ -\frac{3}{2}\neq 0 & \end{matrix}\right.$

⇔ Với mọi m.

Như vậy , ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{A}+x_{B}=-m\\x_{A}x_{B}=-\frac{m+1}{2}\end{matrix}\right.$

Ta có k₁ + k₂ = y’(x_A) + y’(x_B) = - $\frac{1}{(2x_{A}-1)^{2}}$ - $\frac{1}{(2x_{B}-1)^{2}}$

= - $\frac{(2x_{A}-1)^{2}+(2x_{B}-1)^{2}}{(2x_{A}-1)^{2}(2x_{B}-1)^{2}}$

= - $\frac{4(x_{A}+x_{B})^{2}-8x_{A}x_{B}-4(x_{A}+x_{B})+2}{[4x_{A}x_{B}-2(x_{A}+x_{B})+1]^{2}}$

= - $\frac{4(-m)^{2}-8(-\frac{m+1}{2})-4(-m)+2}{[4(-\frac{m+1}{2})-2(-m)+1]^{2}}$

= -4m² – 8m – 6

= -4(m + 1)² – 2 ≤ -2.

Suy ra k₁ + k₂ đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi và chỉ khi: m + 1 = 0 ⇔m = -1.

Vậy, với m = -1 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.