Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : = = và mặt phẳng (P) :x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với (∆) và MI = a√14.

Câu hỏi số 13391:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y+1}{-2}$ = $\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng (P) :x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của (∆) và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với (∆) và MI = a√14.

A. M₁(3; -7; 13) và M₂(5; 9 ; -11).

B. M₁(-3; -7; 13) và M₂(5; 9 ; -11).

C. M₁(-3; -7; 13) và M₂(5; 9 ; 11).

D. M₁(-3; 7; 13) và M₂(5; 9 ; -11).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13391

Giải chi tiết

Giả sử M(x; y; z) thuộc (P) và đường thẳng (∆) có vtcp (1; -2; -1).

Tọa độ giao điểm I của đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ :

$\left\{\begin{matrix}x+y+z-3=0\\\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x+y+z=3\\2x+y=3\\y-2z=-1\end{matrix}\right.$

⇔x = y = z = 1 =>I(1; 1; 1).

Ta có giả thiết : M∈(P) và IM⊥(∆), IM=4√14 ⇔ $\left\{\begin{matrix} M\epsilon (P) & \\ \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{u_{\Delta }}=0 & \\ IM=224 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}2x-y-2=0\\1.(x-1)-2(y-1)-1(z-1)=0\\(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=224\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}2x-y-2=0\\x-2y-z+2=0\\(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=224\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}y=2x-2\\z=4-3x\\x^{2}-2x-15=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\begin{bmatrix}x=-3,y=-7,z=13\\x=5,y=9,z=-11\end{bmatrix}$

Vậy , tồn tại hai điểm M₁(-3; -7; 13) và M₂(5; 9 ; -11) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.