Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : = = và hai điểm A(-2; 1; 1), B(-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) sao cho ∆MAB có diện tích bằng 3√5.

Câu hỏi số 13392:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : $\frac{x+2}{1}$ = $\frac{y-1}{3}$ = $\frac{z+5}{-2}$ và hai điểm A(-2; 1; 1), B(-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) sao cho ∆MAB có diện tích bằng 3√5.

A. M_{1(-2; 1; -5)}, M_{2(-14 ; -35; 19)}

B. M_{1(-2; 1; -5)}, M_{2(14; -35; 19)}

C. M_{1(-2; 1; -5)}, M_{2(-14; 35; 19)}

D. M_{1(-2; 1; 5)}, M_{2(-14; -35; 19)}

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13392

Giải chi tiết

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) về dạng tham số :

(∆): $\left\{\begin{matrix} x=t-2 & \\ y=3t+1 & \\ z=-2t-5 & \end{matrix}\right.$ ,(t ∈ R)

=>M(t -2; 3t + 1; -2t – 5) ∈ (∆).

$\overrightarrow{AM}=(t; 3t; -2t-6)$

$\overrightarrow{AB}=(-1;-2;1)$

Từ giả thiết ∆MAB có diện tích bằng 3√5, suy ra $\frac{1}{2}$ |[ $\overrightarrow{AM}$ ; $\overrightarrow{AB}$ ]| = 3√5

⇔ $\frac{1}{2}$ |(-t – 12; t + 6; t)| = 3√5

⇔ $\frac{1}{2}$ $\sqrt{(-t-12)^{2}+(t+6)^{2}+t^{2}}$ = 3√5

⇔(t + 12)² + (t + 6)² + t² = 180 ⇔t² + 12t = 0

⇔ $\begin{bmatrix}t=0\\t=-12\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}M_{1}(-2;1;-5)\\M_{2}(-14;-35;19)\end{b)matrix}$

Vậy, tồn tại hai điểm M_{1(-2; 1; -5)}, M_{2(-14; -35; 19)} thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.