Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : = = và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (∆), bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu hỏi số 13394:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-3}{4}$ = $\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (∆), bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A. (S₁): (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 1; (S₂) : (x – 5)² + (y – 11)² + (z – 2)² = 1.

B. (S₁): (x + 1)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 1; (S₂) : (x – 5)² + (y – 11)² + (z – 2)² = 1.

C. (S₁): (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 1; (S₂) : (x + 5)² + (y – 11)² + (z – 2)² = 1.

D. (S₁): (x + 1)² + (y - 1)² + (z + 1)² = 1; (S₂) : (x – 5)² + (y – 11)² + (z – 2)² = 1.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13394

Giải chi tiết

Gọi I là tâm của mặt cầu.

Chuyển phương trình đường thẳng (∆) về dạng tham số : (∆): $\left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=4t+3\\z=t\end{matrix}\right.$ , (t ∈ R) =>I(2t + 1; 4t + 3; t) ∈(∆).

Mặt cầu tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi : d(I,(P)) = R

⇔ $\frac{|2(2t+1)-(4t+3)+2t|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2t^{2}}}$ = 1 ⇔ t² – t – 2 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}t=-1\\t=2\end{bmatrix}$

Ta lần lượt:

+ Với t = -1 thì I(-1; -1; -1) ta được mặt cầu (S₁) có phương trình : (S₁): (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 1.

+ Với t = 2 thì I(5; 11; 2) ta được mặt cầu (S₂) có phương trình : (S₂) : (x – 5)² + (y – 11)² + (z – 2)² = 1.

Vậy, tồn tại hai mặt cầu (S₁), (S₂) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.