Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng .

Câu hỏi số 13395:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng $\frac{1}{3}$ .

A. b = c = 1

B. b = c = $\frac{1}{3}$

C. b = c = $\frac{1}{4}$

D. b = c = $\frac{1}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13395

Giải chi tiết

Sử dụng phương trình mặt phẳng chắn, ta được: (ABC): $\frac{x}{1}$ + $\frac{y}{b}$ + $\frac{z}{c}$ = 1.

Ta lần lượt:

+ Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) nên : $\frac{1}{b}$ - $\frac{1}{c}$ = 0 ⇔ b = c.

+ Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng $\frac{1}{3}$ nên :

$\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}}$ = $\frac{1}{3}$

⇔ $\sqrt{1+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = 3

⇔ $\frac{1}{b^{2}}$ + $\frac{1}{c^{2}}$ = 8

⇔ $\frac{2}{b^{2}}$ = 8

⇔ b² = $\frac{1}{4}$ (b < 0 ) => b = $\frac{1}{2}$

Vậy, với b = c = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.