Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và

Câu hỏi số 13684:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD=a $\sqrt{2}$ , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60^o. Gọi H là trung điểm của AB. Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC

A. V_S.ABCD= $\frac{a^{2}}{3}$ R=a $\sqrt{\frac{3}{7}}$

B. V_S.ABCD= $\frac{4a^{2}}{3}$ R=a $\sqrt{\frac{31}{32}}$

C. V_S.ABCD= $\frac{a^{2}}{3}$ R=a $\sqrt{\frac{31}{32}}$

D. V_S.ABCD= $\frac{2a^{2}}{3}$ R=a $\sqrt{\frac{21}{31}}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13684

Giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra SH⊥(ABCD)

Vẽ HF⊥AC (F∈AC) => SF⊥AC (định lý 3 đường vuông góc)

Suy ra góc SFH= 60^o.

Kẻ BE⊥AC (E∈AC). Khi đó HF= $\frac{1}{2}$ BE= $\frac{a\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

Ta có SH=HF.tan60= $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Suy ra V_S.ABCD= $\frac{1}{3}$ SH.S_ABCD= $\frac{a^{2}}{3}$

+ Gọi J,r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC.

Ta có r= $\frac{AH.HC.AC}{4S_{AHC}}$ = $\frac{AH.HC.AC}{2S_{ABC}}$ = $\frac{3a\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}$

Kẻ đường thẳng ∆ qua J và ∆//SH. Khi đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC là giao điểm của đường trung trực đoạn SH và ∆ trong mặt phẳng (SHJ).

Ta có IH= $\sqrt{IJ^{2}+IH^{2}}$ = $\sqrt{\frac{SH^{2}}{4}+r^{2}}$

Suy ra bán kính mặt cầu là R=a $\sqrt{\frac{31}{32}}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.