Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1 ; 0; 0), B (0 ; 1; 0), C (0 ; 3; 2) và (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α).

Câu hỏi số 1435:

A. M (-1 ; 1; 2) , M ( $\frac{23}{3}$ ; $\frac{23}{3}$ ; $\frac{-14}{3}$ )

B. M (1 ; 1; -2) , M ( $\frac{23}{3}$ ; $\frac{23}{3}$ ; $\frac{-14}{3}$ )

C. M (1 ; 1; 2) , M ( $\frac{23}{3}$ ; $\frac{23}{3}$ ; $\frac{-14}{3}$ )

D. M (1 ; -1; 2) , M ( $\frac{23}{3}$ ; $\frac{23}{3}$ ; $\frac{-14}{3}$ )

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1435

Giải chi tiết

Gọi M (a; b; c). Vì M cách đều ba điểm A, B, C nên

$\left\{\begin{matrix} MA=MB\\MA=MC \end{matrix}\right.$

⇔ $\dpi{100} \small \left\{\begin{matrix} (a-1)^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{2}+(b-1)^{2}+c^{2}\\ (a-1)^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{2}+(b-3)^{2}+(c-2)^{2} \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a-b=0\\a-3b-2c=-6 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b=a\\c=3-a \end{matrix}\right.$

Từ đó suy ra M (a ; a; 3 - a). Vì M cách đều điểm A và (α) nên

MA = d (M , (α)) ⇔ (a – 1)² + a² + (3 – a)² = $\dpi{100} \frac{(a+2a+2)^{2}}{5}$

⇔ 6a² – 52a + 46 = 0 ⇔ $\dpi{100} [_{a=\frac{23}{3}}^{a=1}$

Từ đó suy ra M (1 ; 1; 2) , M ( $\frac{23}{3}$ ; $\frac{23}{3}$ ; $\frac{-14}{3}$ ).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.