Giả sử z là số phức thỏa mãn z2 – 2z + 4 = 0. Tìm số phức w =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 1437:

Giả sử z là số phức thỏa mãn z² – 2z + 4 = 0. Tìm số phức w = $(\frac{1+\sqrt{3}-z}{2+z})^{7}$

A. w = - $\frac{\sqrt{3}+1}{32}$ + $\frac{\sqrt{3}-1}{32}$ i w = - $\frac{\sqrt{3}+1}{32}$ + $\frac{\sqrt{3}-1}{32}$ i

B. w = - $\frac{\sqrt{3}+1}{32}$ + $\frac{\sqrt{3}-1}{32}$ i w = $\frac{\sqrt{3}+1}{32}$ + $\frac{\sqrt{3}-1}{32}$ i

C. w = $\frac{\sqrt{3}+1}{32}$ - $\frac{\sqrt{3}-1}{32}$ i w = - $\frac{\sqrt{3}+1}{32}$ - $\frac{\sqrt{3}-1}{32}$ i

D. w = - $\frac{\sqrt{3}+1}{32}$ + $\frac{\sqrt{3}-1}{32}$ i w = - $\frac{\sqrt{3}+1}{32}$ - $\frac{\sqrt{3}-1}{32}$ i

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1437

Giải chi tiết

Từ giả thiết z² – 2z + 4 = 0 ta có (z – 1)² = -3 ⇔ z = 1 ± √3i

* Với z = 1 + √3i ta có

w = $(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+\sqrt{3}i})^{7}$ = $\frac{(1-i)^{7}}{(\sqrt{3}+i)^{7}}$ = $\frac{1}{8\sqrt{2}}$ . $\frac{(cos\frac{-\pi }{4}+isin\frac{-\pi }{4})^{7}}{(cos\frac{\pi }{6}+isin\frac{\pi }{6})^{7}}$

= $\frac{1}{8\sqrt{2}}$ . $\frac{cos\frac{-7\pi }{4}+isin\frac{-7\pi }{4}}{cos\frac{7\pi }{6}+isin\frac{7\pi }{6}}$ = $\frac{-1}{8}$ . $\frac{1+i}{\sqrt{3}+i}$ = - $\frac{\sqrt{3}+1}{32}$ - $\frac{\sqrt{3}-1}{32}$ i

* Với z = 1 - √3i ta có

w = $\frac{(1+i)^{7}}{(\sqrt{3}-i)^{7}}$ = $\frac{1}{8\sqrt{2}}$ . $\frac{(cos\frac{\pi }{4}+isin\frac{\pi }{4})^{7}}{(cos\frac{-\pi }{6}+isin\frac{-\pi }{6})^{7}}$ = $\dpi{100} \small \frac{1}{8\sqrt{2}}$ . $\frac{cos\frac{7\pi }{4}+isin\frac{7\pi }{4}}{cos\frac{-7\pi }{6}+isin\frac{-7\pi }{6}}$ . = $\frac{1}{8}$ . $\frac{1-i}{-\sqrt{3}+i}$

= - $\frac{\sqrt{3}+1}{32}$ + $\frac{\sqrt{3}-1}{32}$ i

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.