`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\angle ABC = {30^o}\) và \(BC = a\sqrt 5 \). Tính độ dài của có vecto \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} .\)

Câu 145384: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\angle ABC = {30^o}\) và \(BC = a\sqrt 5 \). Tính độ dài của có vecto \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} .\)

A. Độ dài của các vecto theo thứ tự là:  \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2};\,\,\frac{{a\sqrt {15} }}{2};\,\,a\sqrt 5 .\)

B. Độ dài của các vecto theo thứ tự là: \(\frac{{a\sqrt 5 }}{4};\,\,\frac{{a\sqrt {15} }}{4};\,\,a\sqrt 5 .\)

C. Độ dài của các vecto theo thứ tự là: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\,\frac{{a\sqrt 5 }}{2};\,\,a\sqrt 5 .\)

D. Độ dài của các vecto theo thứ tự là: \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2};\,\,\frac{{a\sqrt {15} }}{2};\,\,2a\sqrt 5 .\)

Câu hỏi : 145384
  • Đáp án : A
    (14) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Theo quy tắc ba điểm ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

    Mà sin \(\angle ABC = \frac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow AC = BC.\sin \angle ABC = a\sqrt 5 .\sin {30^0} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

    Do đó:\(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

    \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AB} \)

    Ta có: \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2} \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {5{a^2} - \frac{{5{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)

    Vì vậy \(\left| {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)

    Gọi \(D\) là điểm sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

    Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có:\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \)

    Vì \(\Delta ABC\) vuông ở \(A\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AD = BC = a\sqrt 5 .\)

    Vậy: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 5 \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com