Giải phương trình lượng giác sau: \(5\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\sin \left( {\dfrac{{5\pi

Câu hỏi số 146194:

Thông hiểu

Giải phương trình lượng giác sau: \(5\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} - x} \right) - 9\)

A. Phương trình có 1 họ nghiệm

B. Phương trình có 2 họ nghiệm

C. Phương trình có 3 họ nghiệm

D. Phương trình có 4 họ nghiệm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:146194

Giải chi tiết

\(Pt \Leftrightarrow 5\cos \left[ {2\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right] - 4\sin \left[ {\pi - \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} - x} \right)} \right] + 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow 5\cos \left[ {2\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right] - 4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow 5\left( {1 - 2{{\sin }^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right) - 4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 9 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10{\sin ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) - 14 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\\\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{7}{5}(loai)\end{array} \right. \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình: \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.