Giải phương trình lượng giác sau: \(5\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} - x} \right) - 9\)
Câu 146194: Giải phương trình lượng giác sau: \(5\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} - x} \right) - 9\)
A. Phương trình có 1 họ nghiệm
B. Phương trình có 2 họ nghiệm
C. Phương trình có 3 họ nghiệm
D. Phương trình có 4 họ nghiệm
-
Đáp án : A(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(Pt \Leftrightarrow 5\cos \left[ {2\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right] - 4\sin \left[ {\pi - \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} - x} \right)} \right] + 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow 5\cos \left[ {2\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right] - 4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow 5\left( {1 - 2{{\sin }^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right) - 4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 9 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10{\sin ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) - 14 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\\\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{7}{5}(loai)\end{array} \right. \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình: \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com