Giải phương trình lượng giác sau: \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\)
Câu 146195: Giải phương trình lượng giác sau: \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\)
A. Phương trình có 1 họ nghiệm
B. Phương trình có 2 họ nghiệm
C. Phương trình có 3 họ nghiệm
D. Phương trình có 4 họ nghiệm
-
Đáp án : C(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
PT đã cho \( \Leftrightarrow 2\cos 2x\sin x + 2\sin x\cos x = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sin x\left( {2{{\cos }^2}x + \cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = - 1\\\cos x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pi + k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là: \(x = k\pi ,\,\,x = \pi + k2\pi ,\,\,x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Tuy nhiên hai họ nghiệm \(x = k\pi ;x = \pi + k2\pi \) được viết gộp lại thành \(x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm \(x = k\pi ,x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com