Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x = 2{\cos ^2}x\)
Câu 146306: Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x = 2{\cos ^2}x\)
A. Phương trình có 2 họ nghiệm là: x = pi +kpi; x = k2pi/3
B. Phương trình có 2 họ nghiệm là: x = pi/2 +kpi; x = k2pi/3
C. Phương trình có 2 họ nghiệm là: x = pi/2 +kpi; x = k2pi/5
D. Phương trình có 2 họ nghiệm là: x = pi+kpi; x = k2pi/5
-
Đáp án : B(33) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2\cos 2x\cos x = 2{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 2x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 2x = \cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com