1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng
1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {EF} \).
2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}1) \,\, \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {{\rm{EF}}} + \overrightarrow {FD} \\\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {{\rm{EF}}} + \overrightarrow {FC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \\ = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BE} } \right) + 2\overrightarrow {{\rm{EF}}} + \left( {\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {FC} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {{\rm{EF}}} + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {{\rm{EF}}} .\end{array}\)
\(\begin{array}{l}2) \, \, \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} - \overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GB} - 2\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = 2\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} \\\overrightarrow {AN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {GN} - \overrightarrow {GA} = \frac{2}{5}\overrightarrow {GC} - \frac{2}{5}\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {GC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow 5\overrightarrow {GN} = 2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GA} \\\overrightarrow {GM} + 5\overrightarrow {GN} = 2\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GA} \\ = 2\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = - 5\overrightarrow {GN} \end{array}\)
Vậy \(G,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
