1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng
1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {EF} \).
2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}1) \,\, \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {{\rm{EF}}} + \overrightarrow {FD} \\\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {{\rm{EF}}} + \overrightarrow {FC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \\ = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BE} } \right) + 2\overrightarrow {{\rm{EF}}} + \left( {\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {FC} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {{\rm{EF}}} + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {{\rm{EF}}} .\end{array}\)
\(\begin{array}{l}2) \, \, \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} - \overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GB} - 2\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = 2\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} \\\overrightarrow {AN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {GN} - \overrightarrow {GA} = \frac{2}{5}\overrightarrow {GC} - \frac{2}{5}\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {GC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow 5\overrightarrow {GN} = 2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GA} \\\overrightarrow {GM} + 5\overrightarrow {GN} = 2\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GA} \\ = 2\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = - 5\overrightarrow {GN} \end{array}\)
Vậy \(G,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
