Cho hình lăng trụ dứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân, BA = BC = BB' = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' bà BC. Điểm P nằm trên đoạn thẳng BB' sao cho BP = 2B'P. Chứng minh rằng (MCC') vuông góc với (MNP) và tính thể tích khối chóp CC'MP.

Câu hỏi số 1520:

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1520

Giải chi tiết

Gọi I là giao điểm của NP và B'C'. Khi đó B'I = $\frac{1}{2}$ BN = $\frac{a}{4}$

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác MB'I, MB'C' ta có

MI = $\sqrt{B'I^{2}+B'M^{2}}$ = $\sqrt{\frac{a^{2}}{16}+\frac{a^{2}}{4}}$ = $\frac{a\sqrt{5}}{4}$

MC = $\sqrt{B'M^{2}+B'C'^{2}}$ = $\sqrt{\frac{a^{2}}{4}+a^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Ta có

MI² + MC² = $\frac{5a^{2}}{16}$ + $\frac{5a^{2}}{4}$ = $\frac{25a^{2}}{16}$ = IC’²

Do đó tam giác IMC vuông tại M. Suy ra IM ⊥ MC

Kết hợp với IM ⊥ CC' suy ra IM ⊥ (MCC')

Từ đó ta có (MNP) ⊥ (MCC').

Ta có

V_CC’MP = $\frac{1}{3}$ d(M , (BCC'B')).S_PCC’

= $\frac{1}{3}$ . MB'. $\dpi{100} \frac{1}{2}$ BC.CC' = $\frac{1}{6}$ . $\frac{a}{2}$ .a.a = $\frac{a^{3}}{12}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.