`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

1)      Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) <  - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)

2)      Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\\5x + 8 < 2m\end{array} \right.\)

Câu 158000: 1)      Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) <  - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)


2)      Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\\5x + 8 < 2m\end{array} \right.\)

Câu hỏi : 158000

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.

  • (3) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    1) \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) <  - 3\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

    Giải (1): \(3\left( {x - 6} \right) <  - 3 \Leftrightarrow x - 6 <  - 1 \Leftrightarrow x < 5\)

    Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

    Giải (2): \(\frac{{5x + m}}{2} > 7 \Leftrightarrow 5x + m > 14 \Leftrightarrow 5x > 14 - m \Leftrightarrow x > \frac{{14 - m}}{5}\)

    Vậy tập  hợp nghiệm của (2) là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right)\)

    Hệ bất phương trình có nghiệm khi:  \(\left( { - \infty ;5} \right) \cap \left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right) \ne \emptyset \)

    \( \Rightarrow \frac{{14 - m}}{5} < 5 \Leftrightarrow 14 - m < 25 \\ \Leftrightarrow  - m < 11 \Leftrightarrow m >  - 11\)

    Nếu \(m >  - 11\) thì tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5};5} \right)\)

    2) \(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 8 < 2m\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

    Giải (1): \(3\left( {x + 3} \right) > 5 \) \( \Leftrightarrow 3x + 9 > 5 \) \(\Leftrightarrow 3x >  - 4 \) \(\Leftrightarrow x >  - \frac{4}{3}\)

    Tập hợp nghiệm của (1) là: \(\left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\)

    Giải (2): \(5x + 8 > 2m \Leftrightarrow 5x < 2m - 8 \) \( \Leftrightarrow x < \frac{{2m - 8}}{5}\)

    Tập hợp nghiệm của (2) là: \(\left( { - \infty ;\frac{{2m - 8}}{5}} \right)\)

    Để hệ phương trình trên vô nghiệm thì \(\left( { - \infty ;\frac{{2m - 8}}{5}} \right) \cap \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right) = \emptyset \)

    \( \Rightarrow \frac{{2m - 8}}{5} \le  - \frac{4}{3} \Leftrightarrow 6m - 24 \le  - 20 \Leftrightarrow 6m \le 4 \Leftrightarrow m \le \frac{2}{3}\)

    Vậy nếu \(m \le \frac{2}{3}\) thì hệ phương trình vô nghiệm.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com