1) Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)

2) Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\\5x + 8 < 2m\end{array} \right.\)

Câu 158000: 1) Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)

2) Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\\5x + 8 < 2m\end{array} \right.\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 158000

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.

(3) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
1) \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): \(3\left( {x - 6} \right) < - 3 \Leftrightarrow x - 6 < - 1 \Leftrightarrow x < 5\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

Giải (2): \(\frac{{5x + m}}{2} > 7 \Leftrightarrow 5x + m > 14 \Leftrightarrow 5x > 14 - m \Leftrightarrow x > \frac{{14 - m}}{5}\)

Vậy tập hợp nghiệm của (2) là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right)\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi: \(\left( { - \infty ;5} \right) \cap \left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right) \ne \emptyset \)

\( \Rightarrow \frac{{14 - m}}{5} < 5 \Leftrightarrow 14 - m < 25 \\ \Leftrightarrow - m < 11 \Leftrightarrow m > - 11\)

Nếu \(m > - 11\) thì tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5};5} \right)\)

2) \(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 8 < 2m\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): \(3\left( {x + 3} \right) > 5 \) \( \Leftrightarrow 3x + 9 > 5 \) \(\Leftrightarrow 3x > - 4 \) \(\Leftrightarrow x > - \frac{4}{3}\)

Tập hợp nghiệm của (1) là: \(\left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\)

Giải (2): \(5x + 8 > 2m \Leftrightarrow 5x < 2m - 8 \) \( \Leftrightarrow x < \frac{{2m - 8}}{5}\)

Tập hợp nghiệm của (2) là: \(\left( { - \infty ;\frac{{2m - 8}}{5}} \right)\)

Để hệ phương trình trên vô nghiệm thì \(\left( { - \infty ;\frac{{2m - 8}}{5}} \right) \cap \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right) = \emptyset \)

\( \Rightarrow \frac{{2m - 8}}{5} \le - \frac{4}{3} \Leftrightarrow 6m - 24 \le - 20 \Leftrightarrow 6m \le 4 \Leftrightarrow m \le \frac{2}{3}\)

Vậy nếu \(m \le \frac{2}{3}\) thì hệ phương trình vô nghiệm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây