1) Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6)

Câu hỏi số 158000:

Thông hiểu

1) Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)

2) Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\\5x + 8 < 2m\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:158000

Phương pháp giải

Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.

Giải chi tiết

1) \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - 6) < - 3\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{5x + m}}{2} > 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): \(3\left( {x - 6} \right) < - 3 \Leftrightarrow x - 6 < - 1 \Leftrightarrow x < 5\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

Giải (2): \(\frac{{5x + m}}{2} > 7 \Leftrightarrow 5x + m > 14 \Leftrightarrow 5x > 14 - m \Leftrightarrow x > \frac{{14 - m}}{5}\)

Vậy tập hợp nghiệm của (2) là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right)\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi: \(\left( { - \infty ;5} \right) \cap \left( {\frac{{14 - m}}{5}; + \infty } \right) \ne \emptyset \)

\( \Rightarrow \frac{{14 - m}}{5} < 5 \Leftrightarrow 14 - m < 25 \\ \Leftrightarrow - m < 11 \Leftrightarrow m > - 11\)

Nếu \(m > - 11\) thì tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left( {\frac{{14 - m}}{5};5} \right)\)

2) \(\left\{ \begin{array}{l}3(x + 3) > 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 8 < 2m\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): \(3\left( {x + 3} \right) > 5 \) \( \Leftrightarrow 3x + 9 > 5 \) \(\Leftrightarrow 3x > - 4 \) \(\Leftrightarrow x > - \frac{4}{3}\)

Tập hợp nghiệm của (1) là: \(\left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\)

Giải (2): \(5x + 8 > 2m \Leftrightarrow 5x < 2m - 8 \) \( \Leftrightarrow x < \frac{{2m - 8}}{5}\)

Tập hợp nghiệm của (2) là: \(\left( { - \infty ;\frac{{2m - 8}}{5}} \right)\)

Để hệ phương trình trên vô nghiệm thì \(\left( { - \infty ;\frac{{2m - 8}}{5}} \right) \cap \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right) = \emptyset \)

\( \Rightarrow \frac{{2m - 8}}{5} \le - \frac{4}{3} \Leftrightarrow 6m - 24 \le - 20 \Leftrightarrow 6m \le 4 \Leftrightarrow m \le \frac{2}{3}\)

Vậy nếu \(m \le \frac{2}{3}\) thì hệ phương trình vô nghiệm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.