Bất đẳng thức - Bất phương trình
Cho hàm số (P): \(y = 2{x^2} - 2x\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
b) Bằng đồ thị tìm x để \(y > 0;y \le 0\)
c) Dựa vào đồ thị vừa vẽ trên, tuỳ theo giá trị của m, hãy cho biết số nghiệm của phương trình: \(2{x^2} - 2x + 1 - m = 0\)
Quảng cáo
a) Ta lần lượt tính: \(\dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{ - \Delta }}{{4a}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)
Vậy đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S\(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\) , nhận đường thẳng \(x = \dfrac{1}{2}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
Bảng biến thiên:
Ta lấy thêm điểm O(0;0); B(1;0) trên đồ thị hàm số.
b) Từ đồ thị ta suy ra
\(\begin{array}{l}y > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 1\end{array} \right.\\y \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 1\end{array}\)
c) Viết lại phương trình dưới dạng: \(2{x^2} - 2x = m - 1\)
Khi đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): \(y = m - 1\) . Ta được:
+) Với \(m - 1 < - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}\) , phương trình vô nghiệm.
+) Với \(m - 1 = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\) , phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}\)
+) Với \(m - 1 > - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\) , phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
