Bất đẳng thức - Bất phương trình
Cho hàm số (P): \(y = 2{x^2} - 2x\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
b) Bằng đồ thị tìm x để \(y > 0;y \le 0\)
c) Dựa vào đồ thị vừa vẽ trên, tuỳ theo giá trị của m, hãy cho biết số nghiệm của phương trình: \(2{x^2} - 2x + 1 - m = 0\)
Quảng cáo
a) Ta lần lượt tính: \(\dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{ - \Delta }}{{4a}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)
Vậy đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S\(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\) , nhận đường thẳng \(x = \dfrac{1}{2}\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
Bảng biến thiên:
Ta lấy thêm điểm O(0;0); B(1;0) trên đồ thị hàm số.
b) Từ đồ thị ta suy ra
\(\begin{array}{l}y > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 1\end{array} \right.\\y \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 1\end{array}\)
c) Viết lại phương trình dưới dạng: \(2{x^2} - 2x = m - 1\)
Khi đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): \(y = m - 1\) . Ta được:
+) Với \(m - 1 < - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}\) , phương trình vô nghiệm.
+) Với \(m - 1 = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\) , phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{2}\)
+) Với \(m - 1 > - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\) , phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
