Cho đồ thị (C) của hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2\). Đường thẳng đi qua điểm \(A(-1;1)\) và vuông góc

Câu hỏi số 159863:

Vận dụng

Cho đồ thị (C) của hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2\). Đường thẳng đi qua điểm \(A(-1;1)\) và vuông góc với đườg đi qua hai điểm cực trị của (C) là:

A. \(x+2y-1=0\)

B. \(2x-y+3 =0\)

C. \(2x+y+1=0\)

D. \(x-2y+3=0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:159863

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\)

Có \(y' = 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = - 2\\x = 1 \Rightarrow y = 2\end{array} \right.\)

Ta được hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(\left( {3; - 2} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\)

Đường thẳng đi qua cực trị của hàm số có phương trình:

\(\frac{{x - 3}}{{1 - 3}} = \frac{{y + 2}}{{2 + 2}} \Leftrightarrow 4\left( {x - 3} \right) = - 2\left( {y + 2} \right) \Leftrightarrow 2x - 6 + y + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0\,\,\left( d \right)\)

Đường thẳng vuông góc với (d) có phương trình \(x - 2y + c = 0\,\,\left( {d'} \right)\)

\(A \in \left( {d'} \right) \Rightarrow - 1 - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = 3 \Rightarrow \left( {d'} \right):\,\,x - 2y + 3 = 0\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.