Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; - 3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = √26.

Câu hỏi số 16395:

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{4}$ = $\frac{y+1}{-3}$ = $\frac{z-1}{1}$ . Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; - 3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = √26.

A. Phương trình mặt cầu là (x – 1)² + (y – 2)² + (z - 3)² = 25.

B. Phương trình mặt cầu là (x – 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 25.

C. Phương trình mặt cầu là (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 25.

D. Phương trình mặt cầu là (x + 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 25.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:16395

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với d có phương trình là 4(x – 1) – 3(y – 2) + (z + 3) = 0 ⇔ 4x – 3y + z + 5 = 0 .

Tọa độ giao điểm H của d và (P) thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{1}\\4x-3y+z+5=0\end{matrix}\right.$

=> H( - 1; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ )

Bán kính mặt cầu là R = $\sqrt{IH^{2}+(\frac{AB}{2})^{2}}$ = 5.

Phương trình mặt cầu là (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 25.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.