Cho hàm số y = (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2.Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết rằng mỗi tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S =

Câu hỏi số 1668:

Cho hàm số y = $\frac{x+1}{x-2}$ (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2.Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết rằng mỗi tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S = $\frac{1}{6}$

A. d₁: y = $-\frac{1}{3}$ (x + 1), d₂ : y = $-\frac{3}{4}$ x – $\frac{1}{2}$ , d₃ : y = $-\frac{1}{12}$ x + $\frac{1}{6}$ và d₄ : y = -3x + 2

B. d₁: y = $-\frac{1}{3}$ (x + 1),d₂ : y = $-\frac{3}{4}$ x – $\frac{1}{2}$ d₃ : y = $-\frac{1}{12}$ x + $\frac{1}{6}$ và d₄ : y = -3x + 4

C. d₁: y = $-\frac{1}{3}$ (x + 1),d₂ : y = $-\frac{3}{4}$ x – $\frac{1}{2}$ d₃ : y = $-\frac{1}{12}$ x + $\frac{1}{6}$ và d₄ : y = -3x - 2

D. d₁: y = $-\frac{1}{3}$ (x + 1),d₂ : y = $-\frac{3}{4}$ x – $\frac{1}{2}$ d₃ : y = $-\frac{1}{12}$ x + $\frac{1}{6}$ và d₄ : y = -3x - 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1668

Giải chi tiết

1. Bạn đọc tự giải

2. Gọi d là tiếp tuyến cần tìm và ( x₀;y₀ ) là tiếp điểm của d với (C),

y₀ = $\frac{x_{0}+1}{x_{0}-2}$ , x ≠ 2

Suy ra phương trình của d : y = $\frac{-3}{\left ( x_{0}-2 \right )^{2}}$ (x - x₀) + $\frac{x_{0}+1}{x_{0}-2}$

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy. Khi đó

A $\left ( \frac{x_{0}^{2}+2x_{0}-2}{3};0 \right )$ , B $\left (0; \frac{x_{0}^{2}+2x_{0}-2}{\left ( x_{0}^{2}-2 \right )^{2}}\right )$

Ta có S = $\frac{1}{6}$ ⇔ $\frac{1}{2}$ OA.OB = $\frac{1}{6}$ ⇔ $\frac{1}{2}$ $\left | \frac{x_{0}^{2}+2x_{0}-2}{3} \right |$ $\left | \frac{x_{0}^{2}+2x_{0}-2}{\left ( x_{0}-2 \right )^{2}} \right |$ = $\frac{1}{6}$

⇔(x₀² + 2x₀ -2)² = (x₀ -2)², x₀ ≠ 2

⇔ $\begin{bmatrix}x_{0}^{2}+2x_{0}-2=x_{0}-2;x_{0}\neq2\\x_{0}^{2}+2x_{0}-2=-x_{0}+2;x_{0}\neq2\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix} x_{0}=-1\vee x_{0}=0\\x_{0}=-4\vee x_{0}=1 \end{bmatrix}$

Suy ra phương trình các tiếp tuyến là

d₁: y = $-\frac{1}{3}$ (x + 1) ,d₂: y = $-\frac{3}{4}$ x – $\frac{1}{2}$ ,

d₃: y = $-\frac{1}{12}$ x + $\frac{1}{6}$ và d₄: y = -3x + 2

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.