Giải phương trình = x2 - x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 1670:

Giải phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}$ = x² - x - 1

A. x = -2, x= -3

B. x = -1, x= 3

C. x = -2, x= 3

D. x = -1, x= -3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1670

Giải chi tiết

Điều kiện $\left\{\begin{matrix} x\geq-1\\x\geq\frac{-3}{2} \end{matrix}\right.$ ⇔ x ≥ -1

Khi đó phương trình đã cho trở thành

$\sqrt{x+1}-2+\sqrt{2x+3}-3$ = x² –x - 6

⇔ $\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{2(x-3)}{\sqrt{2x+3}+3}$ = (x - 3)(x + 2)

Từ đây ta có 2 trường hợp

TH1: x = 3, thỏa mãn.

TH2: $\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}$ = x + 2

Với x ≥ -1 ta có $\sqrt{x+1}$ + 2 ≥ 2 và $\sqrt{2x+3}$ $\sqrt{2x+3}$ + 3 ≥ 4

Suy ra $\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}$ ≤ $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$ = 1 ≤ x + 2

Do đó phương trình (1) tương đương với

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}=1\\x+2=1 \end{matrix}\right.$ ⇔ x = -1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = -1, x = 3.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.