Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a√2, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Câu hỏi số 16737:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a√2, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. V_S.ABC = $\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}$ ; R = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ .

B. V_S.ABC = $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$ ; R = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .

C. V_S.ABC = $\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}$ ; R = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .

D. V_S.ABC = $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$ ; R = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16737

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC => HA = HB = HC.

Kết hợp với giả thiết SA = SB = SC suy ra SH ⊥ BC, ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC

=> SH ⊥ (ABC) và $\widehat{SAH}$ = 60⁰.

∆ABC vuông cân tại A: AC = AB = a√2 => BC = 2a => AH = a.

∆SHA vuông : SH = AHtan60⁰ = a√3 => V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ . $\frac{1}{2}$ AB.AC.SH = $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$ .

Gọi O, R lần lượt là tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC => O thuộc đường thẳng SH => O thuộc mặt phẳng (SBC) => R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆SBC.

Xét ∆SHA , ta có SA = $\frac{SH}{sin60^{0}}$ = 2a => ∆SBC đều có độ dài cạnh bằng 2a

=> R = $\frac{2a}{2sin60^{0}}$ = $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.