Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc (E): = 1 (a > b > 0). Biết rằng elip (E) có độ dài trục bé bằng 6 và tâm sai bằng . Viết phương trình đường thẳng song song với trục tung và cắt elip đã cho theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 4.

Câu hỏi số 1677:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1 (a > b > 0). Biết rằng elip (E) có độ dài trục bé bằng 6 và tâm sai bằng $\frac{4}{5}$ . Viết phương trình đường thẳng song song với trục tung và cắt elip đã cho theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 4.

A. x = $-\frac{5\sqrt{3}}{5}$ , x = $-\frac{5\sqrt{3}}{5}$

B. x = $\frac{5\sqrt{3}}{5}$ , x = $\frac{5\sqrt{3}}{5}$

C. x = - $\frac{5\sqrt{5}}{3}$ , x = - $\frac{5\sqrt{5}}{3}$

D. x = $\frac{5\sqrt{5}}{3}$ , x = - $\frac{5\sqrt{5}}{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1677

Giải chi tiết

Vì elip (E) có độ dài trục bé bằng 6 và tâm sai bằng $\frac{4}{5}$ nên

(E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}$ = 1. Gọi đường thẳng song song với trục tung là d: x = m.

Giả sử d ∩ (E) = { A, B}.

Khi đó tung độ của A và B là nghiệm của phương trình

$\frac{m^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}$ = 1 ⇔ y = ± $\frac{3}{5}$ $\sqrt{25-m^{2}}$ .

Suy ra

AB = 4 ⇔ $\frac{6}{5}\sqrt{25-m^{2}}$ = 4 ⇔ m = ± $\frac{5\sqrt{5}}{3}$

Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là x = $\frac{5\sqrt{5}}{3}$ , x = - $\frac{5\sqrt{5}}{3}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.