Giải phương trình sau trên tập hợp số phức z4 + 2z3 + z2 + 4z + 4 = 0.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 1689:

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức z⁴+ 2z³+ z²+ 4z + 4 = 0.

A. Vậy nghiệm của phương trình là z = -1, z = -2, z = $\frac{1}{2}$ ± $\frac{\sqrt{7}}{2}$ i

B. Vậy nghiệm của phương trình là z = -1, z = 2, z = $\frac{1}{2}$ ± $\frac{\sqrt{7}}{2}$ i

C. Vậy nghiệm của phương trình là z = 1, z = -2, z = $\frac{1}{2}$ ± $\frac{\sqrt{7}}{2}$ i

D. Vậy nghiệm của phương trình là z = 1, z = 2, z = $\frac{1}{2}$ ± $\frac{\sqrt{7}}{2}$ i

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1689

Giải chi tiết

Rõ ràng z = 0 không là nghiệm của phương trình.

Với z ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho z² ta được

z² + 2z + 1 + $\frac{4}{z}$ + $\frac{4}{z^{2}}$ = 0 ⇔ $(z+\frac{2}{z})^{2}$ + 2 $(z+\frac{2}{z})$ - 3 = 0

⇔ $\begin{bmatrix}z+\frac{2}{z}=1\\z+\frac{2}{z}=-3\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}z^{2}-z+2=0\\z^{2}+3z+2=0\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}z=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{7}}{2}i\\z=-1,z=-2\end{bmatrix}$

Vậy nghiệm của phương trình là z = -1, z = -2, z = $\frac{1}{2}$ ± $\frac{\sqrt{7}}{2}$ i.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.