Xét khai triển: (1 + x – x2)10 = a0 + a1x + a2x2 + … + a20x20. Tìm a8

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 17203:

Xét khai triển: (1 + x – x²)¹⁰ = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a₂₀x²⁰. Tìm a₈

A. $a_{8}=C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}+C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}$

B. $a_{8}=-C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}-C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}$

C. $a_{8}=C^{4}_{10}.C^{4}_{4}-C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}-C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}$

D. $a_{8}=C^{4}_{10}.C^{4}_{4}+C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}+C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17203

Giải chi tiết

Ta có: $(1+x-x^{2})^{10}=\sum_{k=0}^{10}C^{k}_{10}(x-x^{2})^{k}=\sum_{k=0}^{10}\sum_{\i=0}^{k}(-1)^{i}C^{k}_{10}.C^{i}_{k}x^{k+i}$

với $\left\{\begin{matrix} k;i\in \mathbb{N}\\i\leq k\leq 10 \end{matrix}\right.$

Khai triển chứa x⁸ khi: $\left\{\begin{matrix} k+i=8\\ k,i\in \mathbb{N} \\ i\leq k\leq 10 \end{matrix}\right.$

<=> (k;i)= (8;0); (7;1); (6;2); (5;3); (4;4)

Vậy: $a_{8}=C^{4}_{10}.C^{4}_{4}-C^{5}_{10}.C^{3}_{5}+C^{6}_{10}.C^{2}_{6}-C^{7}_{10}.C^{1}_{7}+C^{8}_{10}.C^{0}_{8}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.