Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB=2a, BC=a, =60o, góc giữa đường thẳng B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng 30o. Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DD’.

Câu hỏi số 1723:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB=2a, BC=a, $\widehat{BAD}$ =60^o, góc giữa đường thẳng B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng 30^o. Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DD’.

A. V_{ABCD.A’B’C’D’}= $\frac{a^{3}\sqrt{105}}{7}$ (đvtt) D(DD’,AM)= $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. V_{ABCD.A’B’C’D’}= $\frac{a^{3}\sqrt{21}}{7}$ (đvtt) D(DD’,AM)= $\frac{a\sqrt{3}}{8}$

C. V_{ABCD.A’B’C’D’}= $\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{21}$ (đvtt) D(DD’,AM)= $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

D. V_{ABCD.A’B’C’D’}= $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{3}$ (đvtt) D(DD’,AM)= $\frac{a\sqrt{7}}{3}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1723

Giải chi tiết

Kể BH⊥A'C' tại H. Kết hợp với BH⊥AA' suy ra BH⊥(ACC'A').

Từ đó suy ra góc giữa B'C và mặt phẳng (ACC'A') bằng $\widehat{B'CH}$

Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ABC ta có

AC²=BC²+BA²-2.BC.BA.cos120^o=a²+4a²-2.a.2a.( $\frac{-1}{2}$ )=7a^2.

Suy ra AC=a√7

Ta có

B'H= $\frac{2S_{A'B'C'}}{A'C'}$ = $\frac{B'A'.B'C'sin120^{o}}{A'C'}$ = $\frac{a.2a.\frac{\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{7}}$ = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Trong tam giác vuông B'CH ta có

B'C= $\frac{B'H}{sin30^{o}}$ = $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

Trong tam giác vuông BB'C ta có

BB'= $\sqrt{B'C^{2}-BC^{2}}$ = $\sqrt{\frac{84a^{2}}{49}-a^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{35}}{7}$ .

Từ đó ta có

V_{ABCD.A’B’C’D’}= AB.AD.sin60^o.AA’=2a.a. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . $\frac{a\sqrt{35}}{7}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{105}}{7}$ (đvtt)

Mặt phẳng chứa AM và song song với DD' là (ACC'A').

Do đó

d(DD',AM)=d(DD',(ACC'A'))=d(D',(ACC'A')) = d(B',(ACC'A'))

= B'H $\frac{a\sqrt{21}}{7}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.