Tìm số thực m để phương trình sau có nghiệm thực (√x+).(m2.√x+

Câu hỏi số 1733:

Tìm số thực m để phương trình sau có nghiệm thực (√x+ $\sqrt{x-2}$ ).(m².√x+ $\frac{2}{\sqrt{x-2}}$ - 3. $\sqrt[4]{x(x-2)}$ )= 2

A. -√2<m<√2

B. m> 2

C. -√3<m<√3

D. -1<m<1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1733

Giải chi tiết

Điều kiện: x>2

Phương trình <=> 2(m².√x+ $\frac{2}{\sqrt{x-2}}$ - 3. $\sqrt[4]{x(x-2)}$ ) = 2(√x - $\sqrt{x-2}$ )

<=> m².√x + $\frac{2}{\sqrt{x-2}}$ - 3. $\sqrt[4]{x(x-2)}$ = √x - $\sqrt{x-2}$

<=> $\sqrt{x-2}$ + $\frac{2}{\sqrt{x-2}}$ - 3. $\sqrt[4]{x(x-2)}$ = (1 - m²)√x

<=> $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}$ - 3 $\sqrt[4]{\frac{x-2}{x}}$ = 1- m^2.

Đặt t = $\sqrt[4]{\frac{x-2}{x}}$ . Khi đó 0<t<1.

Phương trình trở thành: $\frac{1}{t^{2}}$ - 3t=1-m². (*)

Phương trình đã cho có nghiệm x <=> Phương trình (*) có nghiệm t ∈ (0;1).

Xét hàm f(t)= $\frac{1}{t^{2}}$ - 3t , t ∈ (0;1).. Ta có f'(t)= $\frac{-2}{t^{3}}}$ - 3, $\forall$ t ∈(0;1)

Suy ra bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra phương trình có nghiệm <=> 1-m²>2

<=> -√3<m<√3

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.