Cho hàm số: y=x3-3mx2+3(m2-1)-m3+m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m=0 (Học sinh tự giải) 2. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có cự đại,cực tiểu với mọi m.Tìm m để các điểm cực trị của hàm số (1) cùng với điểm I(1;1), tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .

Câu hỏi số 17231:

Cho hàm số: y=x³-3mx²+3(m²-1)-m³+m (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m=0 (Học sinh tự giải)

2. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có cự đại,cực tiểu với mọi m.Tìm m để các điểm cực trị của hàm số (1) cùng với điểm I(1;1), tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{5}$ .

A. m= $-\frac{2}{3}$

B. m= $\frac{3}{5}$ hoặc m=-1

C. m=2 hoặc m=-1

D. m= $-\frac{5}{3}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17231

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. Ta có:

+ y’=3x²-6mx+3(m²-1)

y’=0 <=> 3x²-6mx+3(m²-1)=0

Ta có ∆’=1 >0 $\forall$ m => y’=0 có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Suy ra hàm số luôn có CĐ, CT

+ Điểm CĐ A(m-1;2-2m), CT B(m+1;-2-2m)

+ Phương trình AB: 2x+y=0, nên A,B,I lập thành một tam giác.

Với R= $\sqrt{5}$ , AB=2 $\sqrt{5}$ nên tam giác ABC vuông tại I với AB là đường kính

Khi đó yêu cầu bài tập tương đương với IA²+IB²=AB²

<=> 10m²+4m-6=0 <=> $\begin{bmatrix} m=\frac{3}{5}\\m=-1 \end{bmatrix}$

KL: Vậy m= $\frac{3}{5}$ hoặc m=-1

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.