Giải phương trình: - tanx-2=sinx(1+tanx.tan)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 17273:

Giải phương trình: $\frac{\sqrt{3}}{cos^{2}x}$ - tanx-2 $\sqrt{3}$ =sinx(1+tanx.tan $\frac{x}{2}$ )

A. x= $\frac{2\pi }{3}$ +k2π

B. x= $\frac{\pi }{4}$ +kπ; x= $\frac{\pi }{3}$ +k2π

C. x= $\frac{\pi }{3}$ +k2π; x= $\frac{\pi }{6}$ +k2π

D. x= $\frac{\pi }{3}$ +kπ; x= $-\frac{\pi }{6}$ +kπ

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17273

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0\\cos\frac{x}{2}\neq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \\x\neq \pi +k2\pi \end{matrix}\right.$

$\frac{\sqrt{3}}{cos^{2}x}$ -tanx-2 $\sqrt{3}$ =sinx(1+ $\frac{sinx.sin\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}$ )

<=> $\frac{\sqrt{3}}{cos^{2}x}$ -tanx-2 $\sqrt{3}$ =sinx( $\frac{cosx.cos\frac{x}{2}+sinx.sin\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}$

<=> $\sqrt{3}$ (1+tan²x)-tanx-2 $\sqrt{3}$ =sinx( $\frac{cos(x-\frac{x}{2})}{cosx.cos\frac{x}{2}}$ )

<=> $\sqrt{3}$ (1+tan²x)-tanx-2 $\sqrt{3}$ =sinx( $\frac{cos\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}$ )

<=> $\sqrt{3}$ (1+tan²x)-tanx-2 $\sqrt{3}$ =tanx

<=> $\sqrt{3}$ tan²x-2tanx- $\sqrt{3}$ =0

<=> $\begin{bmatrix} tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\frac{1}{\sqrt{3}} \end{bmatrix}$

+ tanx= $\sqrt{3}$ <=> x= $\frac{\pi }{3}$ +kπ

+ tanx= $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ <=> x= $-\frac{\pi }{6}$ +kπ

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.