Cho hàm số: (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) (hs tự giải) 2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O.

Câu hỏi số 17365:

Cho hàm số: $y=\frac{-2x+4}{x-1}$ (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) (hs tự giải)

2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O.

A. (2;0) và (0;4)

B. (-1;-3) và (3;-1)

C. (-1;-3) và (3;-1) hoặc (2;0) và (0;4)

D. (-1;1) và (3;3) hoặc (2;0) và (0;4)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17365

Giải chi tiết

1) Hs tự giải.

2) Ta có: x≠1

y'= $\small -\frac{2}{(x-1)^{2}}$

Gọi A(a; $\small \frac{-2a+4}{a-1}$ ) và B(b; $\small \frac{-2b+4}{b-1}$ ) (với a ≠ b ≠1) thuộc đồ thị (C).

Khi đó hệ số góc của các tiếp tuyến tại A và B lần lượt là:

k₁= $\small -\frac{2}{(a-1)^{2}}$ ; k₂= $\small -\frac{2}{(b-1)^{2}}$

Do các tiếp tuyến song song nên: k₁= k₂

⇔ a+b=2 (*)

Tam giác OAB vuông tại O nên $\small \underset{OA}{\rightarrow}.\underset{OB}{\rightarrow}=0$

⇔ ab + $\small \frac{-2a+4}{a-1}$ . $\small \frac{-2b+4}{b-1}$ =0 (**)

Giải hệ gồm (*) và (**) ta được: $\small \left\{\begin{matrix} a=-1\\b=3 \end{matrix}\right.$ ; $\small \left\{\begin{matrix} a=3\\b=-1 \end{matrix}\right.$ ; $\small \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=0 \end{matrix}\right.$ ; $\small \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=2 \end{matrix}\right.$

Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là: (-1;-3) và (3;-1) hoặc (2;0) và (0;4)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.