Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ∆ ABC có C(1;2), phân giác trong góc B có phương trình ∆: 2x+y-1=0, khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng 2 lần khoảng cách từ C đến đường thẳng ∆. Tìm tọa độ của A và B biết rằng A thuộc trục tung.

Câu hỏi số 1765:

A. A(0;5); B(-7;9)

B. A(0;-3); B( $\frac{-23}{5}$ ; $\frac{-11}{5}$ )

C. A(0;1); B(2; $\frac{-3}{5}$ )

D. A(0;-5); B( $\frac{-14}{5}$ ; $\frac{33}{5}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1765

Giải chi tiết

Gọi C' là điểm đối xứng với C qua đường phân giác trong góc B.

Khi đó C' nằm trên AB.

Ta có CC': x-2y+3=0. Gọi I là giao điểm của CC' và ∆.

Khi đó I( $\frac{-1}{5}$ ; $\frac{7}{5}$ ). Do I là trung điểm của CC' nên C'( $\frac{-7}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ ).

Vì A∈Oy => A(0;a)

Theo giả thiết d(A;∆)=2d(C,∆) nên C' là trung điểm của AB (theo tính chất đường trung bình của tam giác ABC).

Từ đó suy ra B( $\frac{-14}{5}$ ; $\frac{8}{5}$ - a).

Kết hợp với B ∈ ∆ =>a=-5

Từ đó suy ra A(0;-5), B( $\frac{-14}{5}$ ; $\frac{33}{5}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.