Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = .e3x và các trục tọa độ xung quanh trục hoành.

Câu hỏi số 1767:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt{1+2x}$ .e^3xvà các trục tọa độ xung quanh trục hoành.

A. V = π( - $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{18e^{3}}$ ) (đvtt)

B. V = π( - $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{18e^{3}}$ ) (đvtt)

C. V = π( $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{18e^{3}}$ ) (đvtt)

D. V = π( $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{18e^{3}}$ ) (đvtt)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1767

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = $\sqrt{1+2x}$ .e^3xvới trục tung là x=0; hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x= - $\frac{1}{2}$ .

Vì $\sqrt{1+2x}$ .e^3x>0 với mọi x ∈ ( - $\frac{1}{2}$ ; 0) nên thể tích khối tròn xoay là

V= π $\int_{\frac{-1}{2}}^{0}$ (1 + 2x)e^6xdx.

Tính I = $\int_{\frac{-1}{2}}^{0}$ (1 + 2x)e^6xdx. Đặt u= 1+2x, dv =e^6xdx.

Khi đó du = 2dx, v = $\frac{1}{6}$ e^6x . Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có

I = $\frac{(1+2x)}{6}$ e^{6x - e^6x dx = -}e^{6x = - (1-} e^{-3 )}

= $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{18e^{3}}$

Suy ra V = π( $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{18e^{3}}$ ) (đvtt).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.