Biết hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + (a + b){x^2} + (2a - b + c) + 1\) là một nguyên hàm của hàm

Câu hỏi số 177489:

Thông hiểu

Biết hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + (a + b){x^2} + (2a - b + c) + 1\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 2\). Tổng \(a+b+c\) là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:177489

Phương pháp giải

Tìm hàm số \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng phương pháp cân bằng hệ số để tìm a, b, c sau đó tính tổng a + b + c.

Giải chi tiết

Ta có : \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {3{x^2} + 6x + 2} \right)dx = {x^3} + 3{x^2} + 2x + C} } \)

Mặt khác

\(\eqalign{ & F\left( x \right) = a{x^3} + \left( {a + b} \right){x^2} + \left( {2a - b + c} \right)x + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x + C \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr a + b = 3 \hfill \cr 2a - b + c = 2 \hfill \cr C = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = 2 \hfill \cr C = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + b + c = 5 \cr} \)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.