Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in R} \right)\) có một nghiệm \(z = - 2 + i\). Tính \(a

Câu hỏi số 177497:

Nhận biết

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in R} \right)\) có một nghiệm \(z = - 2 + i\). Tính \(a - b\)?

A. 9

B. 1

C. 4

D. -1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:177497

Phương pháp giải

Vì \(z = - 2 + i\) là nghiệm của phương nên sẽ thỏa mãn phương trình.

Thay \(z = - 2 + i\) vào phương trình sau đó cân bằng hệ số được hệ hai ẩn \(\left\{ \matrix{ a - 4 = 0 \hfill \cr 3 - 2a + b = 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \({\left( { - 2 + i} \right)^2} + a\left( { - 2 + i} \right) + b = 0 \Leftrightarrow {i^2} - 4i + 4 - 2a + ai + b = 0 \Leftrightarrow 3 - 2a + b + ai - 4i = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {3 - 2a + b} \right) + i\left( {a - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a - 4 = 0 \hfill \cr 3 - 2a + b = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 4 \hfill \cr b = 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a - b = - 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.