Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : 2x + y -z =0, d: = = , ∆: = = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (P), điểm N trên đường thẳng d sao cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆.

Câu hỏi số 1792:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : 2x + y -z =0, d: $\frac{x-4}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{-3}$ , ∆: $\frac{x-3}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z+1}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (P), điểm N trên đường thẳng d sao cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆.

A. M(1;-1;-1), N (5;1;-3)

B. M(1;-1;1), N (5;1;3)

C. M(1;-1;1), N (5;1;-3)

D. M(1;1;1), N (5;1;-3)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1792

Giải chi tiết

Vì N nằm trên đường thẳng d nên N(4+t;t;-3t). Gọi I là trung điểm của MN. Khi đó I nằm trên đường thẳng ∆. Do đó I(3+m;2m;-1+2m)

Đường thẳng ∆ có VTCP là $\overrightarrow{u_{\Delta}}$ (1;2;2). Ta có $\overrightarrow{NI}$ . $\overrightarrow{u_{\Delta}}$ = 0

⇔ (-1 + m -t) + 2(2m-t) + 2(-1+2m+3t)=0

⇔ -3 + 9m +3t =0 ⇔ t = 1-3m

Suy ra N (5-3m;1-3m;-3+9m)

Vì M đối xứng với N qua I nên M (1+5m; -1+7m; 1-5m).

Ta có M ∈ (P) => 2(1+5m)+(-1+7m) - (1-5m) =0 => m=0

Từ đó suy ra M(1;-1;1), N (5;1;-3)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.