Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) ; 2x + y -z =0, d: = = và M (1;-1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d và tạo với (P) một góc bằng 300 .

Câu hỏi số 1811:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) ; 2x + y -z =0, d: $\frac{x-4}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z}{-3}$ và M (1;-1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d và tạo với (P) một góc bằng 30⁰.

A. ∆: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z+1}{2}$ ; ∆: $\frac{x-1}{11}$ = $\frac{y+1}{-5}$ = $\frac{z+1}{2}$

B. ∆: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z-1}{1}$ ; ∆: $\frac{x-1}{11}$ = $\frac{y+1}{5}$ = $\frac{z-1}{2}$

C. ∆: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z-1}{1}$ ; ∆: $\frac{x-1}{11}$ = $\frac{y+1}{-5}$ = $\frac{z-1}{2}$

D. ∆: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-1}{2}$ = $\frac{z-1}{1}$ ; ∆: $\frac{x-1}{11}$ = $\frac{y+1}{-5}$ = $\frac{z-1}{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1811

Giải chi tiết

Gọi VTCP của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{u_{\Delta}}$ (a;b;c), (a² + b² + c²≠ 0)

Đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có VTCP và VTPT là $\overrightarrow{u_d}$ (1;1;-3),

$\overrightarrow{n_P}$ (2;1;-1).

Từ các giả thiết của bài toán ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{u_{\Delta}}.\overrightarrow{u_{d}}=0\\sin(\Delta,(P))=sin30^{0}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}a+b-3c=0\\\frac{\left|2a+b-c\right|}{\sqrt{6}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ $\begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}$

Thế b = 3c - a ở phương trình (1) vào phương trình (2) ta được

4(a+2c)² = 6(a²+(3c-a)²+c²) ⇔ 2a²-13ac + 11c²=0

⇔ (a-c)(2a-11c) = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}a=c\\2a=11c\end{bmatrix}$ $\begin{matrix}\Rightarrow b=2c\\\Rightarrow b=-\frac{5}{2}c\end{matrix}$

Trường hợp 1. Với $\left\{\begin{matrix}a=c\\b=2c\end{matrix}\right.$ vì (a² + b² + c² ≠0) ta chọn a=c=1 => b=2

Khi đó ∆: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z-1}{1}$

Trường hợp 2: Với $\left\{\begin{matrix}2a=11c\\b=-\frac{5}{2}c\end{matrix}\right.$ vì (a² + b² + c² ≠0) 2a=11c

ta chọn a=11,c=2 => b=-5. Khi đó: ∆: $\frac{x-1}{11}$ = $\frac{y+1}{-5}$ = $\frac{z-1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.