Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 1812:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} |x-y|+|x+y|+|x^{2}-y^{2}|=5\\2(x^{2}+y^{2})=5 \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=( 3;4);(4;3);(-3;4);(-4;3);(-3;-4);(-4;-3);(3;-4);(4;-3)

B. (x;y)=(5;2);(2;5);(-5;2);(5;-2);(-2;5);(2;-5);(-2;-5);(-5;-2)

C. (x;y)= (3;0);(0;3);(-1;3);(-3;1);(1;-3);(3;-1);(-3;-1);(-1;-3)

D. (x;y)=( $\frac{3}{2};-\frac{1}{2}$ ); ( $-\frac{1}{2};\frac{3}{2}$ ); ( $\frac{1}{2};-\frac{3}{2}$ ); ( $-\frac{3}{2};\frac{1}{2}$ ); ( $\frac{3}{2};\frac{1}{2}$ ); ( $-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}$ ); ( $\frac{1}{2};\frac{3}{2}$ ); ( $-\frac{3}{2};-\frac{1}{2}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1812

Giải chi tiết

Hệ phương trình <=> $\left\{\begin{matrix} |x-y|+|x+y|+|x^{2}-y^{2}|=5\\(x+y)^{2}+(x-y)^{2}=5 \end{matrix}\right.$

Đặt |x+y|=u≥0; |x-y|=v ≥0. hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{matrix} u+v+uv=5\\u^{2}+v^{2}=5 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} u+v+uv=5\\(u+v)^{2}-2uv=5 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u+v=S\\uv=P \end{matrix}\right.$ (điều kiện: S² – 4P≥0)

S₂=-5; P₂=10 không thỏa mãn điều kiện S² – 4P≥0 => loại

S₁=3; P₁=2, khi đó $\left\{\begin{matrix} u+v=3\\uv=2 \end{matrix}\right.$ <=> $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} u=1\\v=2 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} u=2\\v=1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

Quay lại x,y ta có: $\left\{\begin{matrix} |x+y|=1\\|x-y|=2 \end{matrix}\right.$ (A) $\left\{\begin{matrix} |x+y|=2\\|x-y|=1 \end{matrix}\right.$ (B)

Giải hệ (A),(B) ta được các nghiệm đã cho:

( $\frac{3}{2};-\frac{1}{2}$ ); ( $-\frac{1}{2};\frac{3}{2}$ ); ( $\frac{1}{2};-\frac{3}{2}$ ); ( $-\frac{3}{2};\frac{1}{2}$ ); ( $\frac{3}{2};\frac{1}{2}$ ); ( $-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}$ );

( $\frac{1}{2};\frac{3}{2}$ ); ( $-\frac{3}{2};-\frac{1}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.