Giải phương trình: cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 1804:

Giải phương trình: cosx - 3 $\sqrt{3}$ sinx=cos7x.

A. x=kπ, k∈Z

B. x= $\frac{\pi }{3}$ +k2π, k∈Z

C. x=π+kπ, k∈Z

D. x= $\frac{\pi }{2}$ +k2π, k∈Z

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1804

Giải chi tiết

Phương trình <=> cosx-cos7x -3 $\sqrt{3}$ sinx=0

<=> 2sin3x.sin4x - 3 $\sqrt{3}$ sinx=0 <=> 2sin4x.(3sinx- 4 $sin^{3}$ ) - 3 $\sqrt{3}$ sinx=0

<=> sinx{[2sin4x(3-4 $sin^{2}$ x)]-3 $\sqrt{3}$ }=0

<=> $\begin{bmatrix} sinx=0 (A)\\2sin4x(1+2cos2x)=3\sqrt{3} (B) \end{bmatrix}$

(A) <=> x=kπ, k∈Z

(B) <=> 2sin4x+4sin4x.cos2x=3 $\sqrt{3}$

<=> sin4x+2sin4x.cos2x= $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ta có:

$1^{2}+(2cos2x)^{2}$ ≥ $(\frac{3\sqrt{3}}{2})^{2}$ <=> 1+4 $cos^{2}2x$ ≥ $\frac{27}{4}$ (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

Kết luận: Phương trình đã cho có một hệ nghiệm x=kπ, k∈Z

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.