Cho hàm số: y=x3-3x2+3x-2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (hs tự giải) 2) Tìm k để đường thẳng y=k(x-2) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;0); B; C. Gọi MH là khoảng cách từ M(1;2) đến BC, tìm k sao cho MH=

Câu hỏi số 18698:

Cho hàm số: y=x³-3x²+3x-2 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (hs tự giải)

2) Tìm k để đường thẳng y=k(x-2) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;0); B; C. Gọi MH là khoảng cách từ M(1;2) đến BC, tìm k sao cho MH= $\small \frac{4\sqrt{5}}{BC}$

A. k=1

B. k=2

C. k=4

D. k=5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18698

Giải chi tiết

1) hs tự giải.

2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

x³-3x²+3x-2= k(x-2) (1)

<=> (x-2)(x²-x+1-k)=0

<=> x=2 hoặc x²-x+1-k=0 (2)

Để đường thẳng cắt đồ thị tại A, B, C thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt, suy ra phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

=> $\small \left\{\begin{matrix} \Delta =4k-3>0\\ 4-2+1-k\neq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\small \left\{\begin{matrix} k>\frac{3}{4}\\k\neq 3 \end{matrix}\right.$ (*)

Với điều kiện (*), gọi b,c là hai nghiệm phân biệt của pt (2). (b;c khác 2)

Giả sử B(b;k(b-2)); C(c;k(c-2))

Theo định lí Vi-ét ta có: b+c=1; bc=1-k

Ta có: BC²=(b-c)²+k²(b-c)² = (1+k²)(b-c)²= (1+k²)[(b+c)²-4bc] = (1+k²)(4k-3)

Khoảng cách từ M đến đường thẳng kx-y-2k=0 là: MH= $\small \frac{|k+2|}{\sqrt{k^{2}+1}}$

Theo giả thiết: MH= $\small \frac{4\sqrt{5}}{BC}$ nên $\small \frac{|k+2|}{\sqrt{k^{2}+1}}$ = $\small \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{(1+k^{2})(4k-3)}}$

<=> $\small |k+2|\sqrt{4k-3}=4\sqrt{5}$

<=> (k²+4k+4)(4k-3)=80

<=> 4k³+13k²+4k-92=0

<=> (k-2)(4k²+21k+46)=0

<=> k=2 (thỏa mãn (*))

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.