Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 18699:

Giải phương trình: $\small 8cos^{4}(\frac{3\pi }{4}-x)+sin(\pi -4x)=\frac{2(cot^{2}x-1)}{cot^{2}x+1}$

A. x= $\small \frac{\pi }{2}+k\pi$ ; k ∈ Z

B. x= $\small \frac{3\pi }{4}+k2\pi$ ; k ∈ Z

C. x= - $\small \frac{\pi }{3}+k\pi$ ; k ∈ Z

D. x= $\small \frac{\pi }{4}+k\pi$ ; k ∈ Z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18699

Giải chi tiết

Điểu kiện: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ (*)

Với điều kiện (*) phương trình đã cho tương đương:

2(cosx – sinx)⁴ + 2sin2x.cos2x = 2cos2x

⇔ (cosx – sinx)⁴ = cos2x(1-sin2x)

⇔ (cosx – sinx)⁴ = cos2x(cosx - sinx)²

⇔ (cosx – sinx)².((cosx - sinx)² – cos2x) = 0

⇔ (cosx – sinx)².(1 – sin2x – cos2x) = 0

+) cos x - sinx =0 <=> cotx =1 <=> x= $\small \frac{\pi }{4}+k\pi$ (thỏa mãn (*))

+) sin2x + cos2x =1 <=> sin(2x+ $\small \frac{\pi }{4}$ )= $\small \frac{1}{\sqrt{2}}$ <=> $\small \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\x=k\pi \end{bmatrix};k\in \mathbb{Z}$

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình là: x= $\small \frac{\pi }{4}+k\pi$ ; k ∈ Z

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.