Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH, phân giác trong BK lần lượt có phương trình x – y + 1 = 0; 2x + y + 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác AMB cân tại M.

Câu hỏi số 18839:

A. M( $\small -\frac{27}{8}$ ; $\small -\frac{11}{8}$ )

B. M( $\small -\frac{27}{8}$ ; $\small \frac{11}{4}$ )

C. M( $\small \frac{27}{4}$ ; $\small \frac{11}{4}$ )

D. M( $\small -\frac{27}{8}$ ; $\small \frac{11}{8}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18839

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng AB là: x+y+1=0

Tọa độ B là nghiệm của hệ: $\small \left\{\begin{matrix} x+y+1=0\\ 2x+y+5=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\small \left\{\begin{matrix} x=-4\\y=3 \end{matrix}\right.$ => B(-4;3)

Lấy A’ đối xứng với A qua BK thì A’ thuộc BC.

PT đường thẳng d qua A và vuông góc với BK có dạng : x – 2y – 5 = 0

Gọi I là giao điểm của d và BK => Tọa độ I là nghiệm của hệ: $\small \left\{\begin{matrix} 2x+y+5=0\\x-2y-5=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\small \left\{\begin{matrix} x=-1\\y=-3 \end{matrix}\right.$ => I(-1;-3) => A'(-3;-4)

$\small \underset{BA'}{\rightarrow}=$ (1;-7)

Phương trình đường thẳng BA': 7(x+4) + (y-3) =0

<=> 7x+y+25=0

Gọi M(a;-7a-25)

$\small \underset{MA}{\rightarrow}$ =(1-a;7a+23) ; $\small \underset{MB}{\rightarrow}$ =(-4-a;7a+28)

∆MAB cân tại M nên MA=MB

<=> (1-a)²+ (7a+23)² = (-4-a)²+ (7a+28)²

<=> 80a= -270

<=>a $\small a=-\frac{27}{8}$

=> M( $\small -\frac{27}{8}$ ; $\small -\frac{11}{8}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.