Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình -x+y-z-3=0. Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K(; -2; 1) một khoảng bằng .

Câu hỏi số 18840:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình -x+y-z-3=0. Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K( $\small \frac{17}{2}$ ; -2; 1) một khoảng bằng $\small \frac{17}{3}$ .

A. x-3y-2z=0; 2x-y-2z=0

B. 2x+y+2z=0; 2x-y-2z=0

C. 2x-y+2z=0; 3x-y-2z=0

D. 3x-y+2z=0; 2x-3y+2z=0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18840

Giải chi tiết

Gọi I(x;y;z) => $\small \underset{MI}{\rightarrow}$ =(x-1;y-1;z)

(P) có vtpt là: $\small \underset{n}{\rightarrow}$ =(-1;1;-1).

Ta có $\small \underset{MI}{\rightarrow}$ ; $\small \underset{n}{\rightarrow}$ cùng phương nên: $\small \underset{MI}{\rightarrow}$ =t $\small \underset{n}{\rightarrow}$ <=> $\small \left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=1+t \\ z=-t \end{matrix}\right.$

=> I(1-t;1+t;-t)

Do I thuộc (P) nên ta có pt: -(1-t) +1+t+t -3=0

<=> t=1

=> I(0;2;-1)

Ta có: $\small \underset{OI}{\rightarrow}$ =(0;2;-1)

Gọi vtpt của (Q) là $\small \underset{v}{\rightarrow}$ =(a;b;c) ( $\small a^{2}+b^{2}+c^{2}\neq 0$ )

Do (Q) chứa O;I nên: $\small \underset{v}{\rightarrow}$ . $\small \underset{OI}{\rightarrow}$ =0

<=> 2b-c=0 <=> c=2b

=> $\small \underset{v}{\rightarrow}$ =(a;b;2b)

Phương trình mp (Q) là: ax+by+2bz=0

Theo bài ra: d(K;(Q))= $\small \frac{17}{3}$ => $\small \frac{|\frac{17}{2}a|}{\sqrt{a^{2}+5b^{2}}}=\frac{17}{3}$

<=> 3|a|=2 $\small \sqrt{a^{2}+5b^{2}}$

<=> a=±2b

Với a=2b ta chọn b=1 => a=2 => pt mp (Q): 2x+y+2z=0

Với a=-2b ta chọn b=-1 => a=2 => pt mp (Q): 2x-y-2z=0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.